亲品藏

　　我进一步对正态假设做了检验，如下为样本1，样本2的分位数图（Q-Q Plot）

数据图

数据图

　　如果完全符合正态分布，那么所有点应该都大致在对角线附近。事实并非完全如此。可见两个样本在一定程度符合正态分布假设，但在两头有一定的异常值。原因有二，一者样本偏小，大数定理不能完全进来，容易有异常值。二者样本是截尾正态分布，所以图和完全正态分布可能有出入。

　　接下去我讨论一下获取钱包大小和抢钱包先后的关系。我的结论是，红包大小和抢红包先后没有统计意义上的关联。

　　如下是我的两个样本的红包大小数量，我把他们按照时间顺序进行了排序，因此越靠右的人代表越后抢红包的人。

数据图

数据图

　　如图可见，其实先抢钱包还是后抢钱包对钱包大小的影响未必有很大的影响。事实上，我的两个样本中，抢到的钱数甚至是随着时间推移逐渐减少的，尽管减少的量非常非常小。因此楼上土豆举的例子中向上走的趋势可能是样本特性，不具有普适性。当然了，我也只有两个样本，更进一步的结论或许有待于更多人搜集并贡献钱包的数据。

　　事实上，如果我们整合第一个结论，腾讯这样的设计是逻辑自洽的。在第一个结论中，我们谈到了截尾分布相比指数分布的优越性在于其公平性。因此，腾讯选择用截尾分布表明了其对公平性的重视。那么，试想这样一个特意选取产生方式更加复杂的截尾分布增加公平性的企业，为什么要让后抢红包的人获得更大的红包呢？这似乎看起来有些自相矛盾。

　　综上所述，我的两个主要结论如下：

　　1）红包大小服从截尾正态分布，其好处是减少抽取红包大小分布的方差，让更多的人抽取的红包在均值附近，同时仍给一小部分人抽取大红包的机会，总体来说增加了红包抽取人的积极性和游戏的公平性；

　　2）抽取红包大小与抽取红包先后无相关性。一种可能的红包产生机制是：当发红包者《准备红包》的时候，程序自动依照截尾分布产生了相应大小，相应个数的红包，然后随机发给抽取红包的人。同样，这样的一个随机过程有助于增加游戏的公平性，也减少了红包抽取人投机操作（亦即譬如故意等钱包半空的时候再抽取）的动机。我在知乎上看到一位朋友谈到她的腾讯工作的朋友确认了红包产生是在《准备红包》时就完成了的，因此也在一定程度上增强了我的这种推测的可信度。

　　PS： 我看到知友陈鹏先生贴上了微信的算法。我用陈先生的算法研究了一下抢红包的人抢到红包大小和抢红包先后的关系，想与大家分享一下研究结果。

　　陈鹏先生的代码大致意思是这样的：假设有100元钱，分给十个人。那么第一个人获得红包大小怎么计算呢？100/10 = 10元。这是期望值。从0.01到20的区间中（其中20=10乘以2）随机抽取一个数，就是第一个人获得红包的大小。假设第一个人获得了15元，那么剩下的85元平均分给9个人，这九个人平均获得红包大小为9.4元，那么第二个人的红包大小均匀分布于0.01元到18.80元的区间中，依次类推。算法保证最后一个人至少抽到0.01元。